【题目】已知抛物线，其焦点为，直线过点与交于、两点，当的斜率为时，.

（1）求的值；

（2）在轴上是否存在一点满足（点为坐标原点）？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】新高考最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的名学生中随机抽取男生，女生各人进行模拟选科.经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多人.

（1）请完成下面的列联表；

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；

（3）现从这名学生中已经选取了男生名，女生名进行座谈，从中抽取名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率.

附：，其中.

【题目】已知椭圆：经过点，右焦点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）定义为，两点所在直线的斜率，若四边形为椭圆的内接四边形，且，相交于原点，且，求证：.

【题目】已知函数．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设a＝4，且，求证：．

【题目】如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD菱形，,平面平面 ABCD， .E，F 分别是线段 SC，AB 上的一点, .

（1）求证：平面SAD;

（2）求平面DEF与平面SBC所成锐二面角的正弦值.

【题目】一批用于手电筒的电池，每节电池的寿命服从正态分布（寿命单位：小时）.考虑到生产成本，电池使用寿命在内是合格产品.

（1）求一节电池是合格产品的概率（结果四舍五入，保留一位小数）；

（2）根据（1）中的数据结果，若质检部门检查4节电池，记抽查电池合格的数量为，求随机变量的分布列、数学期望及方差.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

【题目】在三棱锥A-BCD中，平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ，若此三棱锥的外接球表面积为，则三棱锥A-BCD体积的最大值为（ ）

A.7B.12C.6D.

【题目】己知{an}是等差数列，其前n项和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比数列，其前n项和Tn，则数列{ bn +an}的前5项和为（　　）

A.37B.-27C.77D.46

【题目】已知椭圆：经过点，右焦点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）定义为，两点所在直线的斜率，若四边形为椭圆的内接四边形，且，相交于原点，且，求证：.