题目内容
【题目】已知函数
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a＝4，且
，求证：
．
【答案】（1）当
时，
在
上单调递减；当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减
（2）证明见解析
【解析】
（1）求导，判断单调性即可；（2）x＜x∈（0，1），则f（x1）＜f（x2），即
，得到
，即得
，再利用三角函数
cos2x∈（
），所以
，代入即可证明．
（1）易知
的定义域为
，
，
当时，
恒成立，所以
在上单调递减.
当时，
由
，解得
；
由
，解得
.
所以在上单调递增，在上单调递减，
综上所述，当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）当
时，
，
由（1）可知
在
上单调递增.
设
，且
，则
，即
，
所以
，所以
.
因为
，所以
.
所以，即
，
因为，所以
，所以
.
所以
.
综上可得，
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某地区人民法院每年要审理大量案件，去年审理的四类案件情况如表所示：
编号 | 项目 | 收案（件） | 结案（件） | |
判决（件） | ||||
1 | 刑事案件 | 2400 | 2400 | 2400 |
2 | 婚姻家庭、继承纠纷案件 | 3000 | 2900 | 1200 |
3 | 权属、侵权纠纷案件 | 4100 | 4000 | 2000 |
4 | 合同纠纷案件 | 14000 | 13000 | n |
其中结案包括：法庭调解案件、撤诉案件、判决案件等．根据以上数据，回答下列问题．
（Ⅰ）在编号为1、2、3的收案案件中随机取1件，求该件是结案案件的概率；
（Ⅱ）在编号为2的结案案件中随机取1件，求该件是判决案件的概率；
（Ⅲ）在编号为1、2、3的三类案件中，判决案件数的平均数为
，方差为S12，如果表中n
，表中全部（4类）案件的判决案件数的方差为S22，试判断S12与S22的大小关系，并写出你的结论（结论不要求证明）．
