题目内容
【题目】已知抛物线,其焦点为
,直线
过点
与
交于
、
两点,当
的斜率为
时,
.
(1)求的值;
(2)在轴上是否存在一点
满足
(点
为坐标原点)?若存在,求
点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)2;(2)存在,.
【解析】
(1)设,
,联立直线与抛物线的方程可得到
,进而表示出
,即可求出
(2)设直线的方程为,联立直线与抛物线方程可得到
,
,然后条件
可转化为
,即
,运用此式可得到
(1),当直线
的斜率为
时,其方程为
,
设,
,由
,得
,
把代入抛物线方程得
,
所以,所以
,
所以.
(2)由(1)可知,抛物线,
,
由题意可知,直线的斜率存在,
设其方程为,将其代入抛物线方程为
,
则,
,
假设在轴上存在一点
满足
,
则,即
,
即,
所以,即
,
由于,所以
,即
,
即在轴上存在点
满足
.
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