题目内容
【题目】已知椭圆
：
经过点
，右焦点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）定义
为
，
两点所在直线的斜率，若四边形
为椭圆的内接四边形，且
，
相交于原点
，且
，求证：
.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）根据题意易得
和
，解出方程组即可得椭圆
的标准方程；
（2）设
，
，易得
，直线
的方程为
，与椭圆方程联立与韦达定理相结合可得
，根据对称性知，
的斜率一个是
，另一个就是
，故而可得结果.
（1）解：设椭圆：
的半焦距为
，
因为椭圆：经过点
，
所以
，即，
因为椭圆的右焦点到
的距离为
，所以.
再由
解得
，
，
，
所以椭圆的标准方程为.
（2）证明：设，，
因为
，所以
，所以.
设直线的方程为，
联立
，得
，
∴
，
，
∵，又
，
∴
，
∴
.
整理得
，∴.
∵
，
，
，
可以轮换，
∴，的斜率一个是，另一个就是，
∴
练习册系列答案
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（1）请完成下面的
列联表：
选择全理 | 不选择全理 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合计 |
（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；
（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从这5人中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
，其中
.
