【题目】如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，且.若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积的最小值为_____；当四棱锥的体积取得最大值时，二面角的正切值为_______.

①－3是函数y＝f(x)的极值点；

②－1是函数y＝f(x)的最小值点；

③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；

④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．

以上正确命题的序号是(　　)

A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴极坐标，曲线的方程：（为参数），曲线的方程：．

（1）求曲线和曲线的直角坐标系方程；

（2）从上任意一点作曲线的切线，设切点为，求切线长的最小值及此时点的极坐标．

【题目】四棱锥中，面，底面为菱形，且有，，，为中点．

（1）证明：面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

（1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关？

（2）若从年龄在[55，65），[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

参考数据：

参考公式：．

【题目】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点的极坐标为，，求的值.

【题目】已知函数.

（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；

（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.

【题目】函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.

(Ⅰ)求函数的解析式和当时的单调减区间；

(Ⅱ)的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.

A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

C.扇形的周长为，则当其圆心角的弧度数为时，其面积最大

D.若扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为或

【题目】对于正整数集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.

（1）判断集合和是否是“可分集合”（不必写过程）；

（2）求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；

（3）若集合是“可分集合”.

①证明：为奇数；

②求集合中元素个数的最小值.