Question

【题目】手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式．某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：（年龄单位：岁）

年龄段	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频率	0.1	0.32	0.28	0.22	0.05	0.03
使用人数	8	28	24	12	2	1

（1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关？

	年龄低于45岁	年龄不低于45岁
使用手机支付
不使用手机支付

（2）若从年龄在[55，65），[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

参考数据：

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：．

Answer 1

【答案】（1）填表见解析，可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关（2）详见解析

【解析】

（1）利用已知条件，求解联列表中的数值，求出K2的观测值k，即可判断结果．

（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，得到分布列，然后求解期望即可．

解：（1）由统计表可得，低于45岁人数为70人，不低于45岁人数为30人，

可得列联表如下：

	年龄低于45岁	年龄不低于45岁
使用手机支付	60	15
不使用手机支付	10	15

于是有K2的观测值．

故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关．

（2）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，3，相应的概率为：，

，

，

，

于是X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

所以．