Question

【题目】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点的极坐标为，，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 曲线的直角坐标方程为即，直线的普通方程为；（2）.

【解析】

（1）由，得，由此可求曲线的直角坐标方程，消去参数t可得直线的普通方程；

(2)将直线的参数方程代入并化简、整理，

得. 因为直线与曲线交于，两点.所以，解得. 因为点的直角坐标为，在直线上，所以即可求出的值.

（1）由，得，

所以曲线的直角坐标方程为，

即，

直线的普通方程为.

(2)将直线的参数方程代入并化简、整理，

得.

因为直线与曲线交于，两点。

所以，解得.

由根与系数的关系，得，.

因为点的直角坐标为，在直线上.

所以，

解得，此时满足.且，

故.