题目内容
【题目】函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
.
(Ⅰ)求函数的解析式和当
时
的单调减区间;
(Ⅱ)的图象向右平行移动
个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到
的图象,用“五点法”作出
在
内的大致图象.
【答案】(Ⅰ),
;(Ⅱ)图象见解析.
【解析】
(Ⅰ) 由函数的最大值为
,可求得
的值,由图象相邻两条对称轴之间的距离为
可求得周期,从而确定
的值,然后利用正弦函数的单调性解不式可得单调减区间,
取特殊值即可得结果;(Ⅱ)利用函数图象的平移变换法则,可得到
的解析式,列表、描点、作图即可得结果.
(Ⅰ)∵函数f(x)的最大值是3,
∴A+1=3,即A=2.
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,
∴最小正周期T=π,
∴ω=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1
令+2kπ≤2x
≤
+2kπ,kZ,
即+kπ≤x≤
+kπ,kZ,∵x[0,π],
∴f(x)的单调减区间为[,
].
(Ⅱ)依题意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-
),
列表得:
描点
连线得g(x)在[0,π]内的大致图象.
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