【题目】已知函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为.

(1)求函数的表达式及其周期；

(2)求函数在上的对称轴、对称中心及其单调增区间.

【题目】对于下列命题：①对于实数，若，则；②是的充分而不必要条件；③在(增减算法统宗》中有这样一则故事： 三百七十八里关，初行健步不为难;次日脚痛减一半，如此六日过其关“则此人第二天走了九十六里路；④设函数的定又域为R，若存在常数：，使对一切实数x均成立、则称为“倍约束函数，所以函数为"倍约束函数”其中所有真命题的序号是_____________.

【题目】已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立．

（1）求数列的通项公式；

（2）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和；

（3）对于（2）中的数列前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过点的直线与椭圆交于两个不同的点（点在点的上方），试求面积的最大值；

（3）若直线经过点，且与椭圆交于两个不同的点，是否存在直线（其中），使得到直线的距离满足恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%．

（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数模型的基本要求，并分析是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；

（2）若该团队采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，平面．

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为.

（1）写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标；

（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值.

【题目】设函数，.

（1）设函数，若对任意的，都有，求实数的取值范围；

（2）设，方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆C上，且⊥，△F1MF2的面积为.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知直线l与椭圆C交于A，B两点，，若直线l始终与圆相切，求半径r的值.