题目内容
【题目】已知函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数为
.
(1)求函数的表达式及其周期；
(2)求函数在
上的对称轴、对称中心及其单调增区间.
【答案】(1)
；(2) 对称轴
，对称中心为
，单调增区间是
.
【解析】
（1）利用三角恒等变换，化简函数
，再根据图像平移求解
；
（2）求函数 的对称轴、对称中心及单调区间，可令
对应等于对称轴
对称中心
，单调增区间
，即可求解.
(1)因为
，
，
将函数的图象向右平移
个单位长度，所得函数的图象对应的函数解析式为
，
故所得图象对应函数的最小正周期为
.
(2)因为
，所以
令
，得
，
所以，即为所求函数g(x)在
上的对称轴：
令
，得
，所以
，
所以函数
在上的对称中心为，
由于，则只需
，所以
.
故所求1
函数g(x)在上单调增区间是
.
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