题目内容
【题目】在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线
的极坐标方程为
，
点的极坐标为
，在平面直角坐标系中，直线
经过点，且倾斜角为
.
（1）写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标；
（2）设直线与曲线相交于
，
两点，求
的值.
【答案】（1）曲线
的直角坐标方程为
；
点的直角坐标为
（2）
【解析】
（1）由极坐标与直角坐标的互化可得的直角坐标方程为，点的直角坐标为
；
（2）将直线
的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用直线的参数方程中
的几何意义
，再求解即可.
解：（1）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，
点的极坐标为：
，化为直角坐标为.
（2）直线的参数方程为
，即
（为参数），
将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得
，
整理得：
，
显然有
，则
，
，
，
，
所以
.
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