题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为直角梯形,
,
,
,
,
平面
.
(1)求异面直线与
所成角的大小;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线BD与PC所成角的大小.
(2)求出平面APC的法向量和平面PCD的法向量,利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣D的余弦值.
(1)以、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴,
建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
所以,,
,
因为,所以,
.
所以,异面直线与
所成角的大小为
.
(2)由(1)平面
,所以
是平面
的一个法向量./span>
设平面的一个法向量为
,
因为,
,则由
得
取,则
,
,故
设与
的夹角为
,则
.
由图形知二面角为锐二面角,
所以二面角的余弦值为
.

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