题目内容
【题目】某创新团队拟开发一种新产品,根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益,先准备制定一个奖励方案:奖金(单位:万元)随收益
(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过收益的20%.
(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表示该团队对奖励函数
模型的基本要求,并分析
是否符合团队要求的奖励函数模型,并说明原因;
(2)若该团队采用模型函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数
的值.
【答案】(1)不符合,见解析;(2)328.
【解析】
(1)根据条件得出f(x)的三个条件,并判断y2是否满足3个条件;
(2)根据(1)的三个条件列不等式即可确定a的范围,从而可求满足条件的最小的正整数a的值.
(1)设函数模型为,根据团队对函数模型的基本要求,函数
满足:
当时,①
在定义域
上是增函数;②
恒成立;
③恒成立.
对于函数,当
时,
是增函数;
,所以
恒成立;
但时,
,即
不恒成立.
因此,该函数模型不符合团队要求.
(2)对于函数模型,
当即
时递增.
当时,要使
恒成立,即
,
所以,
;
要使恒成立,即
,
恒成立,
得出.
综上所述,.
所以满足条件的最小正整数的值为328.
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