【题目】若圆的内接矩形的周长最大值为．

(1)求圆O的方程；

(2)若过点的直线与圆O交于A，B两点，如图所示，且直线的斜率，求的取值范围．

【题目】已知椭圆的离心率为，下顶点为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.

（I）求椭圆的方程；

(II)经过点的直线与椭圆交于不同的两点 (均异于点)，试探求直线与的斜率之和是否为定值，证明你的结论.

【题目】已知双曲线C：与双曲线有相同的渐近线，且双曲线C过点．

(1)若双曲线C的左、右焦点分别为，，双曲线C上有一点P，使得，求△的面积；

(2)过双曲线C的右焦点作直线l与双曲线右支交于A，B两点，若△的周长是，求直线l的方程．

【题目】双曲线C：左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，B为虚轴的上顶点，若直线上存在两点使得，且过双曲线的右焦点作斜率为1的直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则双曲线离心率的范围是（ ）

A.B.C.D.

【题目】某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：

根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：

（同组数据以这组数据的中间值作代表）

（Ⅰ）估计渔业捕捞队吨位为的渔船一天的捕鱼量的平均数；

（Ⅱ）若以（Ⅰ）中确定的平均数作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.

①估计一艘上述吨位的捕鱼船一年在捕鱼期内的捕鱼总量；

②已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘；若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，请依据往年天气统计数据，估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率.

【题目】已知.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，的图像与轴围成的封闭图形面积为，求的最小值.

【题目】某网络营销部门为了统计某市网友某日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下统计表（如图）．

若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为．

（Ⅰ）试确定的值，并补全频率分布直方图（如图）；

（Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”与“网购达人”中用分层抽样的方法抽取人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列及其数学期望．

【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

【题目】在直角坐标系中，圆：，圆：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆，的极坐标方程；

（2）设，分别为，上的点，若为等边三角形，求.

【题目】如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，且,为中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.