题目内容
【题目】某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为
的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：
捕鱼量(单位：吨) |
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频数 | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：
晴好天气(单位：天) |
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频数 | 2 | 7 | 6 | 3 | 2 |
（同组数据以这组数据的中间值作代表）
（Ⅰ）估计渔业捕捞队吨位为的渔船一天的捕鱼量的平均数；
（Ⅱ）若以（Ⅰ）中确定的平均数作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.
①估计一艘上述吨位的捕鱼船一年在捕鱼期内的捕鱼总量；
②已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘；若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，请依据往年天气统计数据，估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率.
【答案】（Ⅰ）16吨；（Ⅱ）①1168吨；②
.
【解析】
（I）先计算出总的捕鱼量，然后除以
，得到平均数.（II） ①先计算出近年晴好天气数的平均值，乘以每天捕鱼量的平均数，得到一年捕鱼总量的估计值. ②先求得年利润的表达式，利用年利润不少于
列不等式，解不等式求得需要晴好天气天数，再根据表格数据求得概率.
（Ⅰ）此吨位的捕鱼船一天的捕鱼量的平均数为：
吨 ,
（Ⅱ）①此吨位的捕鱼船20年的此地的晴好天气天数的平均值为：
天 ,
又
吨
所以预计一艘上述吨位的捕鱼船下一年在捕鱼期内的捕鱼量大约1168吨 .
②设每年100天的捕鱼期内晴好天气天数为
则年利润为
由
得：
.
一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元，即捕鱼期内的晴好天气天数不低于75，
又100天的捕鱼期内的晴好天气天数不低于75的频率为
预测一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率为.
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