【题目】已知抛物线：的焦点为，点为上异于顶点的任意一点，过的直线交于另一点，交轴正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形.

（1）求的方程；

（2）若直线，且和相切于点，试问直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人．

（1）完成下面的列联表，并判断是否有％的把握认为平均车速超过的人与性别有关．

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．

参考公式与数据：

，其中.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.

【题目】设，函数，其导数为

（1）当时，求的单调区间；

（2）函数是否存在零点？说明理由；

（3）设在处取得最小值，求的最大值

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆E：（）过点，其心率等于.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若A，B分别是椭圆E的左，右顶点，动点M满足，且椭圆E于点P.

①求证：为定值：

②设与以为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线经过定点.

【题目】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与地面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马中，底面.

（1）已知，斜梁与底面所成角为，求立柱的长；（精确到）

（2）求证：四面体为鳖臑.

【题目】试求最小的正整数，使得对于任何个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数．

(I)求m的值；

(II)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

【题目】已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的都有③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是( )

A. B.

C. D.

（1）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是第2、3、4天的数据，求关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（参考公式；线性回归方程中系数计算公式：，，其中、表示样本的平均值）