Question

【题目】试求最小的正整数，使得对于任何个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数．

Answer 1

【答案】13

【解析】

首先，可以指出12个连续正整数，例如，994，995，…，999，1000，1001，…，1005，其中任意一个数的各位数字之和都不是7的倍数，因此，

再证，任何连续13个正整数中，必有一个数，其各位数字之和是7的倍数．

对每个非负整数，称如下10个数所构成的集合

为一个“基本段”．13个连续正整数，要么属于两个基本段，要么属于三个基本段．

当13个数属于两个基本段时，根据抽屉原理，其中必有连续的7个数属于同一个基本段；

当13个连续数属于三个基本段时，其中必有连续的10个数同属于．现在设

是属于同一个基本段的7个数，它们的各位数字之和分别是

显然，这7个和数被7除的余数互不相同，其中必有一个是7的倍数．

因此，所求的最小值为