题目内容

【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人．

（1）完成下面的列联表，并判断是否有％的把握认为平均车速超过的人与性别有关．

平均车速超过人数

平均车速不超过人数

合计

男性驾驶员人数

女性驾驶员人数

合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．

参考公式与数据：

，其中.

【答案】（Ⅰ）表格见解析，有关（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根据题目中的数据，完成列联表，求出K2=8.13＞7.879，从有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．
（Ⅱ）记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，推导出X服从二项分布，即，由此能求出在随机抽取的10辆车中平均有4辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h．

（Ⅰ）

平均车速超过人数

平均车速不超过人数

合计

男性驾驶员人数

40

15

55

女性驾驶员人数

20

25

45

合计

60

40

100

因为，

所以有％的把握认为平均车速超过与性别有关；

（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过的车辆的概率为．

X可取值是0，1，2，3，，有：

，，

，，

X的分布列为

X

0

1

2

3

P

．

练习册系列答案
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