题目内容
【题目】某科研小组对冬季昼夜温差大小与某反季节作物种子发芽多少之间的关系进行分析，分别记录了每天昼夜温差和每100颗种子的发芽数，其中5天的数据如下，该小组的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，再用方程对其余的2组数据进行检验.
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
温度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 26 | 32 | 26 | 16 |
（1）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是第2、3、4天的数据，求
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式；线性回归方程中系数计算公式：
，
，其中
、
表示样本的平均值）
【答案】（1）
；（2）
；（3）线性回归方程是可靠的.
【解析】
（1）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；
（2）由已知数据求得
与
，则线性回归方程可求；
（3）利用回归方程计算
与8时的
值，再由已知数据作差取绝对值，与1比较大小得结论．
解：（1）设“余下的2组数据恰好是不相邻2天数据为事件
”，
从5组数据中选取3组数据，余下的2组数据共10种情况：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
其中事件的有6种，
；
（2）由数据求得
，
，
且
，
．
代入公式得：
，
．
线性回归方程为：；
（3）当时，
，
，
当
时，
，
．
故得到的线性回归方程是可靠的．
【题目】自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：
20以下 |
|
|
|
|
| 70以上 | |
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在
且未使用自由购的概率；
（Ⅱ）从被抽取的年龄在
使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用
表示这3人中年龄在
的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.
