题目内容
【题目】《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与地面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑,首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马,如图所示,在阳马中,
底面
.
(1)已知,斜梁
与底面
所成角为
,求立柱
的长;(精确到
)
(2)求证:四面体为鳖臑.
【答案】(1);(2)详见解析.
【解析】
(1)在中,由题意知
由
解得
.
(2)推导出,由此能证明BC⊥平面PDC.从而得到四面体EBCD是鳖臑.其中四个直角分别为∠BCD,∠BCP,∠PDC,∠PDB.
(1)解:因为侧棱底面
,
则侧棱在底面
上的射影是
,
所以就是侧棱
与底面
所成的角,即
.
在中,
,
由得
,解得
.
所以立柱的长约为
.
(2)由题意知底面是长方形,所以
是直角三角形.
因为侧棱底面
,得
,
所以、
是直角三角形.
因为,
,又
,
平面
,
所以平面
.
又因为
平面
,所以
,所以
为直角三角形.
由鳖臑的定义知,四面体为鳖臑.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表:
AQI指数值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势:
下列叙述错误的是
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
【题目】某机构为了解某地区中学生在校月消费情况,随机抽取了100名中学生进行调查.右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450),[450,550),[550,650)三个金额段的学生人数成等差数列,将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群” .
(1)求m,n的值,并求这100名学生月消费金额的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关?
高消费群 | 非高消费群 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 50 | |
合计 |
(参考公式:,其中
)
P( | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |