【题目】如图，已知多面体中，为菱形，，平面，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】若整数、既不互素，又不存在整除关系，则称、为一个“联盟”数对.设为集的元子集，且中任两数均为联盟数对.求的最大值

【题目】某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而，第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其中，正整数表示月份，为正整数，.

统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：

（i）每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；

（ii）该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；

（iii）2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

（1）根据已知信息，试确定一个符合条件的的表达式.

（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”.求一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线，的公共点为.

（Ⅰ）求直线的斜率；

（Ⅱ）若点分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求四边形的面积.

【题目】通过市场调查，得到某种产品的资金投入（单位：万元）与获得的利润（单位：千元）的数据，如表所示

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；

（2）该产品的资金投入每增加万元，获得利润预计可增加多少千元？若投入资金万元，则获得利润的估计值为多少千元？

参考公式：

【题目】已知某射击运动员每次击中目标的概率都是，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击次至多击中次的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定、表示没有击中目标，、、、、、、、表示击中目标，因为射击次，故以每个随机数为一组，代表射击次的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：

5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281

据此估计，射击运动员射击4次至多击中3次的概率为（ ）

A.B.C.D.

【题目】折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形．将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心B（－1，0），半径为4，圆内一点A为抛物线的焦点．若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段B的交点为P．

（Ⅰ）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T，使得所在直线一定经过原点，求点T的坐标．

【题目】如图,已知三棱柱的侧棱垂直于底面, ,点分别是和的中点.

(1)证明：平面；

(2)设,当为何值时,平面,试证明你的结论.

【题目】在平面直角坐标系中，点，直线：，圆：.

（1）求的取值范围，并求出圆心坐标；

（2）若圆的半径为1，过点作圆的切线，求切线的方程；

（3）有一动圆的半径为1，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

【题目】已知函数，为的导数.

（1）讨论的单调性；

（2）若在上恒成立，求整数的最大值.