题目内容
【题目】如图，已知多面体
中，
为菱形，
，
平面，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析；(2)
.
【解析】
（1）由题意可知
、
、
、
共面.连接
，
，相交于点
，由空间几何关系可证得
平面
，则
，结合题意有
平面
，结合面面垂直的判断定理可得平面
平面.
（2）取
的中点
，以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，结合几何体的结构特征可得平面
的法向量为
，平面
的法向量
，利用空间向量的结论可得二面角
的余弦值为
.
（1）证明：∵
，∴四点、、、共面.
如图所示，连接，，相交于点，
∵四边形
是菱形，∴对角线
，
∵
平面，
∴
，又
，
∴平面，
∴，
又
，
，
∴平面，
平面
，
∴平面平面.
（2）取的中点，
∵
，
，
∴
是等边三角形，∴
，
又
，∴
，
以A点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
.
，
，
，
.
∵.
∴
，解得
.
设平面的法向量为
，
则
，∴
，
取.
同理可得：平面的法向量.
∴
.
由图可知：二面角的平面角为钝角，
∴二面角的余弦值为.
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【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数
的图象与性质．列表：
x | … |
|
|
|
|
|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | … |
y | … |
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 | … |
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点
，
，
，
在函数图象上，
，
；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值
时，求自变量x的值；
③在直线
的右侧的函数图象上有两个不同的点
，
，且
，求
的值；
④若直线
与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．
