题目内容
【题目】如图,已知多面体中,
为菱形,
,
平面
,
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)由题意可知、
、
、
共面.连接
,
,相交于点
,由空间几何关系可证得
平面
,则
,结合题意有
平面
,结合面面垂直的判断定理可得平面
平面
.
(2)取的中点
,以A点为坐标原点建立空间直角坐标系,结合几何体的结构特征可得平面
的法向量为
,平面
的法向量
,利用空间向量的结论可得二面角
的余弦值为
.
(1)证明:∵,∴四点
、
、
、
共面.
如图所示,连接,
,相交于点
,
∵四边形是菱形,∴对角线
,
∵平面
,
∴,又
,
∴平面
,
∴,
又,
,
∴平面
,
平面
,
∴平面平面
.
(2)取的中点
,
∵,
,
∴是等边三角形,∴
,
又,∴
,
以A点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
,
,
,
.
,
,
,
.
∵.
∴,解得
.
设平面的法向量为
,
则,∴
,
取.
同理可得:平面的法向量
.
∴.
由图可知:二面角的平面角为钝角,
∴二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数的图象与性质.列表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||||||||
y | … | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.
(1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;
(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点,
,
,
在函数图象上,
,
;(填“>”,“=”或“<”)
②当函数值时,求自变量x的值;
③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点
,
,且
,求
的值;
④若直线与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.