【题目】改革开放以来，中国经济飞速发展，科学技术突飞猛进。高铁、核电、桥梁、激光、通信、人工智能、航空航天、移动支付、量子通讯、特高压输电等许多技术都领先于世界。厉害了，我的国！把“厉害了我的国”这六个字随机地排成一排，其中“厉”、“害”这两个字必须相邻（可以交换顺序），“了”、“的”这两个助词不能相邻，则不同排法的种数为（ ）。

A. B. C. D.

A. B. C. D.

【题目】已知函数，且时有极大值.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）.

【题目】已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．

（1）当时，求△的面积的最小值；

（2）若且，证明：直线过定点，并求定点坐标。

【题目】如图，四棱锥，底面是边长为2的菱形， ，且平面.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面与平面的夹角为，试求线段的长.

【题目】在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。

（1）求曲线的方程；

（2）过点作直线与曲线交于点、，以线段为直径的圆能否过坐标原点，若能，求出直线的方程，若不能请说明理由.

【题目】已知函数为偶函数，且函数的图象的两相邻对称中心的距离为.

（1）求的值；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数，若当时， 的最大值为.

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意的， ，不等式恒成立，求的最大值.

【题目】已知双曲线的左、右顶点分别为，直线与双曲线交于，直线交直线于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）若点的轨迹与矩形的四条边都相切，探究矩形对角线长是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

【题目】已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；

（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.