Question

【题目】已知函数为偶函数，且函数的图象的两相邻对称中心的距离为.

（1）求的值；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据正弦型函数的性质，结合正弦函数的诱导公式、余弦型函数的最小正周期公式、特殊角的余弦函数值进行求解即可；

（2）根据余弦型函数的图象变换过程写出函数的解析式，结合余弦型函数的单调性进行求解即可.

（1）因为为偶函数，所以，

所以.又，所以，

所以.

因为函数的图象的两相邻对称轴间的距离为，所以，

因为，所以，所以，

所以；

（2）将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，

再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，

所以.

当，

即时，单调递增.

所以函数的单调递增区间是.