【题目】已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为．

求椭圆C的方程；

直线l与椭圆C交于，两个不同点，O为坐标原点，若的面积为，证明：为定值．

【题目】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

【题目】已知，抛物线： 与抛物线： 异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.

（1）若直线与抛物线交于点， ，且，求抛物线的方程；

（2）证明： 的面积与四边形的面积之比为定值.

【题目】数列中，在直线．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令，数列的前n项和为．

（ⅰ）求；

（ⅱ）是否存在整数λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数， .

（1）求函数的极值；

（2）当时，若直线： 与曲线没有公共点，求的取值范围.

【题目】（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为，且.

（Ⅰ）求此抛物线的方程；

（Ⅱ）过点做直线交抛物线于两点,求证：.

【题目】在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC与AB所成角为，求的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.

（1）甲中奖的概率；

（2）甲乙都中奖的概率；

（3）只有乙中奖的概率.

【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形， 面， 为的中点。

（1）证明： 平面;

（2）设， ，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离。