题目内容
【题目】数列中,
在直线
.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令,数列
的前n项和为
.
(ⅰ)求;
(ⅱ)是否存在整数λ,使得不等式(-1)nλ<
(n∈N
)恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由题意结合等差数列的定义可知数列为等差数列,公差为
,据此求解其通项公式即可;
(2)(ⅰ)由题意可得,然后裂项求和确定其前n项和即可.
(ⅱ)由题意分类讨论为奇数和
为偶数两种情况可得
取值集合为
.
(1)因为,
在直线
,
所以,即数列
为等差数列,公差为
,
所以-1.
(2)(ⅰ),
,
,
.
(ⅱ)存在整数使得不等式
(n∈N
)恒成立.
因为=
.
要使得不等式(n∈N
)恒成立,应有:
当为奇数时,
,即
-
.
所以当时,
的最大值为-
,所以只需
-
.
当为偶数时,
,
所以当时,
的最小值为
,所以只需
.
可知存在,且
.
又为整数,所以
取值集合为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)2009年11月11 日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润
(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(1)请用相关系数说明
与
之间是否存在线性相关关系(当
时,说明
与
之间具有线性相关关系);
(2)根据(1)的判断结果,建立与
之间的回归方程,并预测当
时,对应的利润
为多少(
精确到0.1).
附参考公式:回归方程中中
和
最小二乘估计分别为
,相关系数
参考数据:
.