题目内容
【题目】已知椭圆C:的离心率为
,椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为
.
求椭圆C的方程;
直线l与椭圆C交于
,
两个不同点,O为坐标原点,若
的面积为
,证明:
为定值.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】
由离心率为
,
,
,由
,解得:
,
,即可求得椭圆C的方程;
直线l的斜率不存在时,P,Q两点关于x轴对称,
,
,由三角形面积公式即可求得
和
的值,可得
的值,当直线斜率存在,设出直线方程
代入椭圆方程,利用
及韦达定理求得
和
的关系,利用点到直线的距离公式和弦长公式求得
的面积,求得m和k的关系式,即可证明
为定值.
解:椭圆C:
的焦点在x轴上,离心率为
,
,
椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为,即
,
由,解得:
,
,
椭圆的标准方程为:
;
证明:当直线
轴时,
,
的面积
,
解得:,
,
故.
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,
,
联立可得:
,
,即
,
由韦达定理可知,
.
.
点O到直线l的距离为
则的面积
.
整理得:,满足
,代入
综上为定值.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如图,在三棱台ABCDEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(1)求证:BF⊥平面ACFD;
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
【题目】近年来,我国电子商务蓬勃发展,有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统,从该系统中随机选出100名交易者,并对其交易评价进行了统计,网购者对商品的满意率为0.6,对服务的满意率为0.75,其中对商品和服务都满意的有40人.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有
的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”?
对服务满意 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品满意 | |||
对商品不满意 | |||
合计 |
(2)若对商品和服务都不满意者的集合为.已知
中有2名男性,现从
中任取2人调查其意见.求取到的2人恰好是一男一女的概率.
附: (其中
为样本容量)