【题目】如图，在正方体中，为棱、的三等分点（靠近A点）.

求证：（1）平面；

（2）求证：平面平面.

【题目】若对于曲线上任意点处的切线，总存在上处的切线，使得，则实数的取值范围是__________．

【题目】关于函数有如下命题：

①； ②函数的图象关于原点中心对称；

③函数的定义域与值域相同； ④函数的图象必经过第二、四象限.

其中正确命题的个数是（ ）

A.4B.3C.2D.1

A. 平面BCD⊥平面PAD B. 直线BE与直线AF是异面直线

C. 直线BE与直线CF共面 D. 面PAD与面PBC的交线与BC平行

（1）如果从点A观测电视发射塔的视角∠CAD=，求这座电视发射塔的高度；

（2）点A在何位置时，角∠CAD最大.（参考数据：）

【题目】已知抛物线，直线与E交于A、B两点，且，其中O为原点.

（1）求抛物线E的方程；

（2）点C坐标为，记直线CA、CB的斜率分别为，证明： 为定值.

【题目】设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则= （ ）

A. 9 B. 6 C. 4 D. 3

【题目】设椭圆的离心率为，左顶点到直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．

【题目】已知函数，且.

（1）求实数的值，并指出函数的定义域；

（2）将函数图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数的图象，写出函数的表达式；

（3）对于（2）中的，关于的函数在上的最小值为2，求的值.

【题目】已知直线：和二次函数，若直线与二次函数的图象交于，两点.

（1）求直线在轴上的截距；

（2）若点的坐标为，求点的坐标；

（3）当时，是否存在直线与圆：相切？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.