Question

【题目】如图，在正方体中，为棱、的三等分点（靠近A点）.

求证：（1）平面；

（2）求证：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）欲证：平面，根据直线与平面平行的判定定理可知，只需证与平面内一条直线平行，连接，可知，则，又平面，平面，满足定理所需条件；

（2）欲证：平面平面，根据面面垂直的判定定理可知，在平面内一条直线与平面垂直，而平面，平面，则，，满足线面垂直的判定定理则平面，而平面，满足定理所需条件．

（1）证明：连接，在正方体中，对角线，

又因为、为棱、的三等分点，

所以，则，

又平面，平面，

所以平面．

（2）因为在正方体中，

因为平面，而平面，

所以，

又因为在正方形中，，

而，

平面，平面，

所以平面，

又因为平面，

所以平面平面．