Question

【题目】已知直线：和二次函数，若直线与二次函数的图象交于，两点.

（1）求直线在轴上的截距；

（2）若点的坐标为，求点的坐标；

（3）当时，是否存在直线与圆：相切？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)存在直线或与圆相切，但不存在弦长.

【解析】

（1）根据截距的定义，令，解得即为所求；

（2）先求得，再联立方程求得点坐标；

（3）根据直线与圆相切求得方程，再联立方程组求出坐标，则问题得解.

（1）因为直线：，

令，解得，

故直线在轴上的截距；

（2）因为点的坐标为，

故可得，解得.

联立，

可得，解得或，

故或，

则点坐标为.

（3）假设存在直线与圆：相切

又圆心为，半径，

故可得，解得或.

则此时直线为或.

显然直线与没有交点；

联立与，

可得，

，

故直线与二次函数没有交点.

综上所述：存在直线或与圆相切，但不存在弦长.