Question

【题目】关于函数有如下命题：

①； ②函数的图象关于原点中心对称；

③函数的定义域与值域相同； ④函数的图象必经过第二、四象限.

其中正确命题的个数是（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

对函数进行变形，结合复合函数的单调性可知，单调递减，可判断出①是否正确；

由，结合恒成立，即定义域为，可判断其奇偶性；由单调性可求值域，从而判断出③是否正确；由可知图像过第一象限，结合奇偶性可判断④是否正确.

解：由得，恒成立，则定义域为，

由单调递减，

则若，则，故①正确；

，

，是奇函数，图象关于原点中心对称，故②正确；

当时，；当时，，

则的值域为，与定义域相同，故③正确；

当时，，此时过第四象限，

由图象关于原点中心对称，则也过第二象限，故④正确.

故选:A.