【题目】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于两点.

(1)若以为直径的圆内切于圆，求椭圆的长轴长；

(2)当时，问在轴上是否存在定点，使得为定值？并说明理由.

用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；

（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？（精确到)

参考数据：.

【题目】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料，乙材料.用5个工时；生产一件产品B需要甲材料，乙材料 ，用3个工时。生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元，该企业现有甲材料150，乙材料，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为______________元.

【题目】[2018·石家庄一检]已知函数．

（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

【题目】【2018届宁夏育才中学高三上学期期末】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.

（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

由表中的数据显示， 与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.

参考公式：

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的圆心到直线的距离；

（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求.

【题目】已知函数.

（1）若在，处取得极值.

①求、的值；

②若存在，使得不等式成立，求的最小值；

（2）当时，若在上是单调函数，求的取值范围.

（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；

（2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

【题目】已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中.

(1)试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

(2)若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.

【题目】设函数.

(1)若，求函数在的切线方程；

(2)若函数在上为单调递减函数，求实数的最小值；

(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围.