题目内容
【题目】[2018·石家庄一检]已知函数.
(1)若,求函数
的图像在点
处的切线方程;
(2)若函数有两个极值点
,
,且
,求证:
.
【答案】(1) (2)见解析
【解析】试题分析:(1)分别求得和
,由点斜式可得切线方程;
(2)由已知条件可得有两个相异实根
,
,进而再求导可得
,结合函数的单调性可得
,从而得证.
试题解析:
(1)由已知条件,,当
时,
,
,当
时,
,所以所求切线方程为
(2)由已知条件可得有两个相异实根
,
,
令,则
,
1)若,则
,
单调递增,
不可能有两根;
2)若,
令得
,可知
在
上单调递增,在
上单调递减,
令解得
,
由有
,
由有
,
从而时函数
有两个极值点,
当变化时,
,
的变化情况如下表
单调递减 | 单调递增 | 单调递减 |
因为,所以
,
在区间
上单调递增,
.
另解:由已知可得,则
,令
,
则,可知函数
在
单调递增,在
单调递减,
若有两个根,则可得
,
当时,
,
所以在区间
上单调递增,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】据中国日报网报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下(数值越小,速度越快,单位是MIPS)
测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 测试5 | 测试6 | 测试7 | 测试8 | 测试9 | 测试10 | 测试11 | 测试12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果,记
(Ⅰ)求数据的众数;
(Ⅱ)从满足的测试中随机抽取两次,求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率;
(Ⅲ)经过了解,前6次测试是打开含有文字和表格的文件,后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.