题目内容
【题目】已知函数.
(1)若在,处取得极值.
①求、的值;
②若存在,使得不等式成立,求的最小值;
(2)当时,若在上是单调函数,求的取值范围.
【答案】(1),;(2)
【解析】试题分析:(1)①先求 ,根据函数在处取得极值,则,代入可求得的值;
②转化为,从而求函数在区间上的最小值,从而求得的值;
(2)当时,,①当时,符合题意;
②当时,分讨论在上正负,以确定函数的单调性的条件,进而求出的取值范围.
试题解析:
(1)①∵,∴,
∵在,处取得极值,∴,,
即解得,∴所求、的值分别为.
②在存在,使得不等式成立,只需,由,∴当时,,故在是单调递减;当时,,故在是单调递增;当时,,故在是单调递减;∴是在上的极小值,,且,又,∴,∴,∴,∴的取值范围为,所以的最小值为.
(2)当时,,
①当时,,则在上单调递增;
②当时,∵,∴,∴,则在上单调递增;
③当时,设,只需,从而得,此时在上单调递减;
综上得,的取值范围是
练习册系列答案
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【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)
平均每天锻炼的时间/分钟 | ||||||
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表;
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”性别有关?
参考公式,其中
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |