【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC、BC所在直线的斜率之积等于﹣2，记顶点C的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设直线y=2x+m（m∈R且m≠0）与曲线E相交于P、Q两点，点M（ ，1），求△MPQ面积的取值范围．

【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别是A1B，AC1的中点．
（1）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；
（2）若A1A=2AB=2BC=4，求三棱锥F﹣ABC的体积．

（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程 = x+ ；
（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率． 参考公式： = = ， = ﹣ ．

【题目】已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值4．
（I）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当a＞0时，求曲线y=f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．

【题目】下列判断正确的是（ ）
A.若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立
B.函数y= （x∈R）的最小值为2
C.若直线（m+1）x+my﹣2=0与直线mx﹣2y+5=0互相垂直，则m=1
D.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件

【题目】已知函数f（x）=|2x+ |+a|x﹣ |．
（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；
（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2 sinθ，直线l的参数方程为 （t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．
（Ⅱ）若P（3， ），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．

【题目】已知函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数），g（x）= x+m（m，n∈R）．
（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣ ，求T（x）在[0，1]上的最大值；
（2）若m=﹣ ，n∈N* ， 求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．[注意：7＜e2＜ ]．

【题目】已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，若圆x2+y2=a2被直线x﹣y﹣ =0截得的弦长为2
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得 为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）根据如表，能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？
（Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．
参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
下列的临界值表供参考：