【题目】已知圆C过点，且与圆M：关于直线对称．

求圆C的方程；

过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

【题目】已知各项为正的数列满足： ， （）.

（1）求；

（2）证明： （）；

（3）记数列的前项和为，求证： .

【题目】如图，正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且．

求二面角的正切值；

求三棱锥的体积．

【题目】已知函数f（x）=x2+a（x+lnx），a∈R． （Ⅰ）若当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）＞ （e+1）a，求a的取值范围．

【题目】已知是抛物线:上异于原点的动点， 是平面上两个定点.当的纵坐标为时，点到抛物线焦点的距离为.

(1)求抛物线的方程；

（2）直线交于另一点，直线交于另一点，记直线的斜率为，直线的斜率为. 求证： 为定值，并求出该定值.

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，且过定点M（1， ）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：y=kx﹣ （k∈R）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和△PAB的面积的最大值，若不存在，说明理由．

【题目】如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点． （I）证明：AE⊥PD；
（II）H是PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角为45°，求二面角E﹣AF﹣C的正切值．

【题目】某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]） （I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；
（Ⅱ）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．

【题目】如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面ABCD，且，点E是PD的中点．

求证：；

求证：平面AEC．

【题目】已知点，，动点P满足．

若点P为曲线C，求此曲线的方程；

已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线C只有一个公共点，求直线l的方程．