题目内容
【题目】已知
是抛物线
:
上异于原点
的动点， 
是平面上两个定点.当
的纵坐标为
时，点
到抛物线焦点
的距离为
.
(1)求抛物线
的方程；
（2）直线
交
于另一点
，直线
交
于另一点
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
. 求证： 
为定值，并求出该定值.
【答案】(1) 
；(2)证明见解析.
【解析】分析：（1）由已知条件和抛物线的定义可得
。可求得
。故抛物线方程为 
。(2)要表示斜率，应先设出点的坐标，找坐标之间的关系，再求斜率乘积为定值。因为点
， 
， 
在抛物线上，故可设
， 
， 
。利用点
和 
，求出直线
的斜率，进而求其方程为： 
，将该方程与抛物线方程联立，消
得
，根据两根积求得
，求出
。同理可得： 
。进而求
。因为
，所以
。求得结论。
详解：（1）
点
到抛物线焦点
的距离为
点
到准线的距离为
，得
抛物线方程为
（2）设
， 
， 
直线
的方程为： 
由
，得
由
得
，即
同理可得： 
为定值
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