题目内容
【题目】已知点,
,动点P满足
.
若点P为曲线C,求此曲线的方程;
已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且与
中的曲线C只有一个公共点,求直线l的方程.
【答案】(1)(2)
或
.
【解析】
设
,由动点P满足
,列出方程,即可求出曲线C的方程.
设直线l在坐标轴上的截距为a,当
时,直线l与曲线C有两个公共点,已知矛盾;当
时,直线方程与圆的方程联立方程组,根据由直线l与曲线C只有一个公共点,即可求出直线l的方程.
设
,
点
,
,动点P满足
.
,
整理得:,
曲线C方程为
.
设直线l的横截距为a,则直线l的纵截距也为a,
当时,直线l过
,设直线方程为
.
把代入曲线C的方程
,得:
,
,
直线l与曲线C有两个公共点,已知矛盾;
当时,直线方程为
,
把代入曲线C的方程
,得:
,
直线l与曲线C只有一个公共点,
,
解得,
直线l的方程为
或
.
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,
,
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