【题目】如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为km．

（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO= (rad)，将表示成的函数；②设OP (km) ，将表示成的函数．

（2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．

【题目】设ξ为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，ξ为这两条棱所成的角．
（1）求概率 ；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．

【题目】已知y=f（x）是偶函数，定义x≥0时，f（x）=

（1）求f（-2）；

（2）当x＜-3时，求f（x）的解析式；

（3）设函数y=f（x）在区间[-5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．

【题目】如图在长为10千米的河流的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数（单位：千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段．

（1）求函数为曲线段的函数的解析式；

（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带仅由线段构成，其中点在线段上．当长为多少时，绿化带的总长度最长？

【题目】已知向量 ，若函数

（1）若，求的极大值与极小值。

（2）若函数在区间上是增函数，求的范围。

【题目】已知数列{an}满足：a1= ，an+1= （n∈N*）．
（1）求a2 ， a3的值；
（2）证明：不等式0＜an＜an+1对于任意n∈N*都成立．

【题目】有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（ ）

A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误

【题目】在数列中， 且.

（1）求出，，；

（2）归纳猜想出数列的通项公式；

（3）证明通项公式.

【题目】已知椭圆C： 的长轴长为4，焦距为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过动点M（0，m）（m>0）的直线交x轴与点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.

（i）设直线PM、QM的斜率分别为k、，证明为定值.

（ii）求直线AB的斜率的最小值.