题目内容
【题目】已知向量
,若函数
(1)若,求
的极大值与极小值。
(2)若函数在区间
上是增函数,求
的范围。
【答案】(1)极大值为 ,极小值为
(2)
【解析】试题分析:(1)第(1)问,先求导,再解方程,再列表得到函数的极大值和极小值. (2)第(2)问,由题得到
在(-1,1)上恒成立,再分离参数得到
在区间
上恒成立,求出t的范围.
试题解析:
当x变化时, 的变化情况如下表:
x | 1 | ||||
﹣ | 0 | + | 0 | ﹣ | |
f(x) | 减函数 | 极小值 | 增函数 | 极大值 | 减函数 |
的极大值为
,极小值为
(2)由于
,所以
由,若
在区间
上是增函数,则
时,
,即
,得
在区间
上恒成立。
又是对称轴为
且开口向上的抛物线,因此,当
时,
的最大值为
。
因此,所求的范围为
点睛:本题的第(2)问,直接求二次函数在(-1,1)上的最小值也可以,分离参数求最值也可以. 对于求参数的取值范围,用的比较多的是分离参数和分类讨论.
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