题目内容

【题目】已知向量 ,若函数

1)若,求的极大值与极小值。

2)若函数在区间上是增函数,求的范围。

【答案】1极大值为 极小值为2

【解析】试题分析:(1)第(1)问,先求导,再解方程,再列表得到函数的极大值和极小值. (2)第(2)问由题得到在(-1,1上恒成立,再分离参数得到在区间上恒成立,求出t的范围.

试题解析:

x变化时, 的变化情况如下表:

x

1

0

+

0

f(x)

减函数

极小值

增函数

极大值

减函数

的极大值为 极小值为

2)由于 ,所以

,若在区间上是增函数,则时, ,即,得在区间上恒成立。

是对称轴为且开口向上的抛物线,因此,当时, 的最大值为

因此,所求的范围为

点睛:本题的第(2)问,直接求二次函数在(-1,1)上的最小值也可以,分离参数求最值也可以. 对于求参数的取值范围,用的比较多的是分离参数和分类讨论.

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