题目内容
【题目】已知y=f（x）是偶函数，定义x≥0时，f（x）=
（1）求f（-2）；
（2）当x＜-3时，求f（x）的解析式；
（3）设函数y=f（x）在区间[-5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．
【答案】（1）2； （2）
；（3）
=
.
【解析】
根据偶函数定义，可得f（-2）=f（2），代入解析式即可求解。
根据偶函数定义，可得f（x）=f（-x），代入即可求得x＜-3时的解析式。
（3）由偶函数可得函数在[-5，5]上的最大值即为它在区间[0，5]上的最大值；对a分类讨论，讨论在对称轴两侧的单调情况及最值即可。
（1）已知y=f（x）是偶函数，故f（-2）=f（2）=2（3-2）=2；
（2）当x＜-3时，f（x）=f（-x）=（-x-3）（a+x）=-（x+3）（a+x），
所以，当x＜-3时，f（x）的解析式为f（x）=-（x+3）（a+x）
（3）因为f（x）是偶函数，所以它在区间[-5，5]上的最大值即为它在区间[0，5]上的最大值，
①当a≤3时，f（x）在
上单调递增，在
上单调递减，所以
，
②当3＜a≤7时，f（x）在与
上单调递增，在
与
上单调递减，
所以此时只需比较
与
的大小．
（A）当3＜a≤6时，≥，所以
（B）当6＜a≤7时，＜，所以g（a）=
③当a＞7时，f（x）在与[3，5]上单调递增，在上单调递减，且＜f（5）=2（a-5），所以g（a）=f（5）=2（a-5），
综上所述，g（a）=
名校课堂系列答案
【题目】从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“
扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：
是否集齐五福 性别 | 是 | 否 | 合计 |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合计 | 65 | 15 | 80 |
（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？
（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
