题目内容
【题目】已知数列{an}满足:a1= ,an+1=
(n∈N*).
(1)求a2 , a3的值;
(2)证明:不等式0<an<an+1对于任意n∈N*都成立.
【答案】
(1)解:∵ ,
∴ =
,
=
(2)证明:因为 ,
,所以
.
于是在 两边取倒数得
,
整理得 ,而
=1,
所以{ }是以1为首项,
为公比的等比数列,
所以 ,所以
,
所以 ,
故不等式0<an<an+1对于任意n∈N*都成立
【解析】(1)利用 ,
,将n=1,2代入计算,即可求a2 , a3的值;(2)对
两边取倒数,可得{
}是以1为首项,
为公比的等比数列,即可确定数列的通项,从而可证结论.
【考点精析】通过灵活运用数列的通项公式,掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题.
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