题目内容
【题目】设数列{an}的n项和为Sn ， 且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则{an}的通项公式an= ．
【答案】
【解析】解：设bn=nSn+（n+2）an ，
∵数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=a2=1，
∴b1=4，b2=8，
∴bn=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，
即bn=nSn+（n+2）an=4n
当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1+（1+ 
）an﹣（1+ 
）an﹣1=0
∴ 
= 
，
即2 
，
∴{ 
}是以 
为公比，1为首项的等比数列，
∴ = 
，
∴ 
．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的性质的相关知识点，需要掌握在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列才能正确解答此题．
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