【题目】已知椭圆C： （＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B2、B1，O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；

(3)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的范围．

【题目】如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC， VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O,M分别为AB,VA的中点。

（I）求证：VB//平面MOC；

（II）求证：平面MOC平面VAB；

（III）求三棱锥V-ABC的体积。

【题目】已知函数 .

（1）求函数的最小正周期；

（2）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（3）若函数在的最大值为2，求实数的值.

（1）求的值并估计这100名考生成绩的平均分；

（2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；

【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn，且=9，S6=60．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=（n∈N+）且b1=3，求数列的前n项和Tn．

（1）根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数；

（2）若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.

【题目】（改编）已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值；

（3）记数列的前项和为，证明：.

【题目】已知函数．

（1）求函数的对称轴方程；

（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数的图象．若， ， 分别是△三个内角， ， 的对边， ， ，且，求的值．

【题目】如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.