题目内容
【题目】已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的范围.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】试题分析:对于(1),首先根据题目信息可设,接下来将已知的点代入进行计算即可求出的值,进而确定函数的解析式;对于(2),由(1)可知的对称轴为直线,进而可得,据此即可求出的取值范围;对于(3),首先求出的表达式,进而不难得到对任意属于恒成立,令,求出的最小值,即可求出的取值范围.
试题解析:(1)由已知,设,
由,得,
故.
(2)要使函数不单调,则,即.
(3)由已知,即,
化简,得.
设,则只要,
而解得:,即实数的取值范围是.
练习册系列答案
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【题目】根据以往的经验,某工程施工期间的降水量(单位:)对工期的影响如下表:
降水量 | ||||
工期延误天数 | 0 | 2 | 6 | 10 |
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:
(1)工期延误天数的均值与方差;
(2)在降水量至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.