题目内容

【题目】已知二次函数f(x)的最小值为1f(0)f(2)3.

(1)f(x)的解析式

(2)f(x)在区间[2aa1]上不单调求实数a的取值范围

(3)在区间[1,1]yf(x)的图象恒在y2x2m1的图象上方试确定实数m的范围

【答案】(1);(2);(3)

【解析】试题分析:对于(1),首先根据题目信息可设,接下来将已知的点代入进行计算即可求出的值,进而确定函数的解析式;对于(2),由(1)可知的对称轴为直线,进而可得,据此即可求出的取值范围;对于(3),首先求出的表达式,进而不难得到对任意属于恒成立,令,求出的最小值,即可求出的取值范围.

试题解析:(1)由已知,设

,得

.

2)要使函数不单调,则,即.

3)由已知,即

化简,得.

,则只要

解得:,即实数的取值范围是.

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