题目内容
【题目】已知函数
.
(1)求函数的最小正周期;
(2)常数,若函数
在区间
上是增函数,求
的取值范围;
(3)若函数在
的最大值为2,求实数
的值.
【答案】(1) .
(2) .
(3)
【解析】分析:(1)根据倍角公式中的降幂公式,合并化简,得到).可求得最小正周期。
(2)根据正弦函数的单调区间,求得∴的递增区间为
再判断在区间
上是增函数条件下的取值情况即可。
(3)化简的表达式得到
.利用换元法令
,得到关于t的二次函数表达式。对
分类讨论,判断在
取不同范围值时y的最值,从而求得
的值。
详解:(1)
.
∴.
(2).
由得
,
∴的递增区间为
∵在
上是增函数,
∴当时,有
.
∴解得
∴的取值范围是
.
(3).
令,则
.
∴
.
∵,由
得
,
∴.
①当,即
时,在
处
.
由,解得
(舍去).
②当,即
时,
,由
得解得
或
(舍去).
③当,即
时,在
处
,由
得
.
综上,或
为所求.
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练习册系列答案
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分组 | 频数 | 频率 |
5 | 0.05 | |
0.20 | ||
35 | ||
25 | 0.25 | |
15 | 0.15 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)求的值并估计这100名考生成绩的平均分;
(2)按频率分布表中的成绩分组,采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动,求其中优秀生的人数;