【题目】已知过抛物线 的焦点F，斜率为 的直线交抛物线于 两点，且 .
（1）求该抛物线E的方程；
（2）过点F任意作互相垂直的两条直线 ，分别交曲线E于点C,D和M,N.设线段 的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点.

【题目】如图，四棱锥 中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面 ABCD平面， E为PD中点， AD=2.

（Ⅰ）求证：平面 平面PCD；
（Ⅱ）若二面角 的平面角大小 满足 ，求四棱锥 的体积.

(1)估计该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170～185cm的概率；

(3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

【题目】已知数列{ 满足 ， .
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）若数列 是单调递增数列，求实数 的取值范围.

【题目】直三棱柱 中， 分别是 的中点， ,则BM与AN所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知定点 ， 为圆 上任意一点，线段 上一点 满足 ，直线 上一点 ，满足 .
（1）当 在圆周上运动时，求点 的轨迹 的方程；
（2）若直线 与曲线 交于 两点，且以 为直径的圆过原点 ，求证：直线 与 不可能相切.

【题目】已知抛物线C： ，点 在x轴的正半轴上，过点M的直线 与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．

（1）若 ，且直线 的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（2）是否存在定点M，使得不论直线 绕点M如何转动， 恒为定值？

【题目】在各项均为正数的等比数列 中， ，且 成等差数列.
（1）求等比数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 的最大值.

数列中｛an｝，a1=8，a4=2，且满足an+2= 2an+1- an，

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）设Sn=，求Sn

【题目】如图，江的两岸可近似地看出两条平行的直线，江岸的一侧有， 两个蔬菜基地，江岸的另一侧点处有一个超市.已知、、中任意两点间的距离为千米，超市欲在之间建一个运输中转站， ， 两处的蔬菜运抵处后，再统一经过货轮运抵处，由于， 两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同.如果从处出发的运输费为每千米元.从处出发的运输费为每千米元，货轮的运输费为每千米元.

（1）设，试将运输总费用（单位：元）表示为的函数，并写出自变量的取值范围；

（2）问中转站建在何处时，运输总费用最小？并求出最小值.