题目内容
【题目】已知数列{ 
满足 
， 
.
（1）求证：数列 
是等比数列；
（2）若数列 
是单调递增数列，求实数 
的取值范围.
【答案】
（1）解：因为数列 
满足 
，所以 
，
即 
，又 
，所以 
，
所以数列 
是以2为首项，公比为2的等比数列
（2）解：由（1）可得 
，所以 
，
因为 
符合，所以 
.
因为数列 
是单调递增数列，所以 
，即 
，
化为 
，所以 
【解析】（1）结合数列an的递推式和题目所给条件，将式子往an+1的方向变形，即可证明数列是等比数列。
（2）将an代入，根据函数单调递增的性质，可设立不等式，从而解出
的范围。
【考点精析】关于本题考查的数列的通项公式，需要了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．
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为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
手机编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A型待机时间（h） | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 |
B型待机时间（h） | 118 | 123 | 127 | 120 | a |
已知A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求A型号被测试手机待机时间方差和标准差的大小；
（Ⅲ）从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率。
（注：n个数据
…
的方差
…
，其中
为数据…的平均数）
