题目内容
【题目】如图,江的两岸可近似地看出两条平行的直线,江岸的一侧有,
两个蔬菜基地,江岸的另一侧点
处有一个超市.已知
、
、
中任意两点间的距离为
千米,超市欲在
之间建一个运输中转站
,
,
两处的蔬菜运抵
处后,再统一经过货轮运抵
处,由于
,
两处蔬菜的差异,这两处的运输费用也不同.如果从
处出发的运输费为每千米
元.从
处出发的运输费为每千米
元,货轮的运输费为每千米
元.
(1)设,试将运输总费用
(单位:元)表示为
的函数
,并写出自变量的取值范围;
(2)问中转站建在何处时,运输总费用
最小?并求出最小值.
【答案】(1) ,
;(2)中转站
建在
处
千米处时,运输总费用最小的为
元.
【解析】试题分析:
(1)由题意结合正弦定理可得,
.
(2)结合(1)的函数解析式求导有,
,利用导函数研究函数的性质可得中转站
建在
处
千米处时,运输总费用最小的为
元.
试题解析:
(1)在中,由正弦定理知
,则
,
则,
.
所以.
即,
.
(2),
令,
当时,
,
;
当时,
,
,
所以当时,
取最小值,
此时,
,
.
答:中转站建在
处
千米处时,运输总费用最小的为
元.
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