【题目】如图，已知， 分别是中点，弧的半径分别为，点平分弧，过点作弧的切线分别交于点.四边形为矩形，其中点在线段上，点在弧上，延长与交于点.设，矩形的面积为.

（1）求的解析式并求其定义域；

（2）求的最大值.

【题目】某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

【题目】现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 通晓日语， 通晓俄语， 通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

（Ⅰ）求 被选中的概率；

（Ⅱ）求 和 不全被选中的概率．

【题目】已知椭圆C1： +y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
（1）求椭圆C2的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上， ，求直线AB的方程．

【题目】设函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；

（3）令， ，证明： .

【题目】已知点A（2，0），点B（﹣2，0），直线l：（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R）．
（1）求直线l所经过的定点P的坐标；
（2）若直线l与线段AB有公共点，求λ的取值范围；
（3）若分别过A，B且斜率为 的两条平行直线截直线l所得线段的长为4 ，求直线l的方程．

【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求区间A．

【题目】已知， 分别为等差数列和等比数列， ， 的前项和为.函数的导函数是，有，且是函数的零点.

（1）求的值；

（2）若数列公差为，且点，当时所有点都在指数函数的图象上.

请你求出解析式，并证明： .

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ =0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且kOAkOB=﹣ ，求证：△AOB的面积为定值．